RASYONEL SAYILAR

Rasyonel Sayılar

a ve b tam sayı, b  0’dan farklı  olmak üzere     şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar veya kesir denir.

Kesir Çeşitleri

İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.

İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olmayan (büyük veya eşit olan) kesirlere bileşik kesir denir. Bileşik kesirler tam sayılı kesir diye de adlandırılabilir. Tam sayılır kesir, önde tam sayı olan kesirdir.

Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir denir.

Kesirlerin Genişletilmesi ve Sadeleştirilmesi

Kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, çarpıldığında veya bölündüğünde kesrin değeri değişmez. Bu işleme kesrin genişletilmesi veya sadeleştirilmesi denir.

Rasyonel Sayıların Eşitliği

Kesrinin genişletilmesi veya sadeleştirilmesiyle  ye eşit pek çok kesir elde edilebilir. Bu kesirler  ye denktir denir.  kesri,  kesrine denk ise,  biçiminde yazılır, “a bölü b kesri c bölü d kesrine denktir” diye okunur.

Her denk kesir aynı zamanda eşittir. Buna göre,   ise  a.d=b.c ‘dir.

Rasyonel Sayılarda Toplama-Çıkarma İşlemleri

Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler genişletilir ya da sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin payları toplanır (ya da çıkarılır) ortak payda alınır.

Örnek:

 

işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

Paydaları eşitleyerek işleme başlayalım.

Örnek:

 işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

Rasyonel Sayılarda Çarpma-Bölme İşlemleri

Çarpılan sayılarda tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir.
Çarpılan sayılarda tam sayı varsa paydasına 1 yazılır.
Varsa sadeleştirme yapılır. Sadeleştirme yaparken çarpılan sayılarda paydaki herhangi bir sayı ile paydadaki herhangi bir sayı sadeleştirilebilir.
İşlem yapılırken:
Çarpanlardaki paylar çarpılıp sonucun payına, paydalar çarpılıp sonucun paydasına yazılır.

Örnek:

işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

 

sadeleştirme yapılarak bu sonuca ulaşılır.

 

Bölünen sayılarda tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir.
Bölünen sayılarda tam sayı varsa paydasına 1 yazılır.
Çarpmaya dönüştürdükten sonra varsa sadeleştirme yapılır. Sadeleştirme yaparken çarpılan sayılarda paydaki herhangi bir sayı ile paydadaki herhangi bir sayı sadeleştirilebilir.

 

Örnek:

işlemin sonucu kaçır?

Çözüm:

 

Örnek:

işlemin sonucu kaçtır?

Çözüm:

Örnek:

işlemini sonucu kaçtır?

Çözüm:

İşlem Önceliği

Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır.

1) Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir.
2) Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır.
3) Çarpma – bölme yapılır.
4) Toplama – çıkarma yapılır.

Örnek:

işleminin sonucu kaçtır?

 

Çözüm:

Rasyonel Sayılarda Üs

Rasyonel Sayının Pozitif Kuvveti

Bir kesrin kuvveti bu kesrinden kaç tanesinin birbiri ile çarpıldığını gösterir.

Örnek:

Kesirli sayının kuvveti pay ve paydaya yazılabilir.

Örnek:

Rasyonel Sayılarda Negatif Kuvvet 

 

kesirde pay ve payda yer değiştirir negatif kuvvet pozitifleşir.

Örnek: